[백준][DP] 2225.합분해

2225.합분해

 

 

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

• 풀이
  • n=20, k=5 라면
  • 20을 5개로 나눈 것은 [0+(20을 4개로 나눈것)] + [1+(19를 4개로 나눈것)] + ... + [19+(1을 4개로 나눈것)] + [20+(0을 4개로 나눈것)]
  • → dp[n][k] = dp[0][k-1] + dp[1][k-1] + ... dp[n-1][k-1] + dp[n][k-1]
    • dp[n-1][k] = dp[0][k-1] + dp[1][k-1] + ... dp[n-1][k-1] 이므로
  • → dp[n][k] = dp[n-1][k] + dp[n][k-1]

 

INF = 1000000000

n, k = map(int,input().split())
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(0, n+1):
    for j in range(1, k+1):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])% INF
print(dp[n][k])

 

 

• 3중 for문 그대로 두면

INF = 1000000000

n, k = map(int, input().split())
dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(n+1):
    for j in range(1, k+1):
        for l in range(n+1):
            dp[i][j] += (dp[l][j-1])%INF

print((dp[n][k])%INF)